线性代数示例

$\sqrt{(\frac{1}{3}) {(0.0001)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0005)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(0.0006)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

解题步骤 1

对 $0.0001$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{1}{3} \cdot 0.00000001 + (\frac{1}{3}) {(- 0.0005)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(0.0006)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

解题步骤 2

约去 $0.00000001$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

从 $3$ 中分解出因数 $0.00000001$ 。

$\sqrt{\frac{1}{0.00000001 (300000000)} \cdot 0.00000001 + (\frac{1}{3}) {(- 0.0005)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(0.0006)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

解题步骤 2.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{1}{0.00000001 \cdot 300000000} \cdot 0.00000001 + (\frac{1}{3}) {(- 0.0005)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(0.0006)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

解题步骤 2.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0005)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(0.0006)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

解题步骤 3

对 $- 0.0005$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{3} \cdot 0.00000025 + (\frac{1}{3}) {(0.0006)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

解题步骤 4

约去 $0.00000025$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $3$ 中分解出因数 $0.00000025$ 。

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{0.00000025 (12000000)} \cdot 0.00000025 + (\frac{1}{3}) {(0.0006)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{0.00000025 \cdot 12000000} \cdot 0.00000025 + (\frac{1}{3}) {(0.0006)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

解题步骤 4.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{12000000} + (\frac{1}{3}) {(0.0006)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

解题步骤 5

对 $0.0006$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{12000000} + \frac{1}{3} \cdot 0.00000036 + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

解题步骤 6

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $0.00000036$ 。

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{12000000} + \frac{0.00000036}{3} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

解题步骤 7

化简表达式。

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解题步骤 7.1

用 $0.00000036$ 除以 $3$ 。

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{12000000} + 0.00000012 + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

解题步骤 7.2

对 $- 0.0001$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{12000000} + 0.00000012 + \frac{1}{3} \cdot 0.00000001}$

解题步骤 8

约去 $0.00000001$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

从 $3$ 中分解出因数 $0.00000001$ 。

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{12000000} + 0.00000012 + \frac{1}{0.00000001 (300000000)} \cdot 0.00000001}$

解题步骤 8.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{12000000} + 0.00000012 + \frac{1}{0.00000001 \cdot 300000000} \cdot 0.00000001}$

解题步骤 8.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{12000000} + 0.00000012 + \frac{1}{300000000}}$

解题步骤 9

要将 $\frac{1}{12000000}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{25}{25}$ 。

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{12000000} \cdot \frac{25}{25} + 0.00000012 + \frac{1}{300000000}}$

解题步骤 10

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $300000000$ 的形式。

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解题步骤 10.1

将 $\frac{1}{12000000}$ 乘以 $\frac{25}{25}$ 。

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{25}{12000000 \cdot 25} + 0.00000012 + \frac{1}{300000000}}$

解题步骤 10.2

将 $12000000$ 乘以 $25$ 。

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{25}{300000000} + 0.00000012 + \frac{1}{300000000}}$

解题步骤 11

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{1 + 25}{300000000} + 0.00000012 + \frac{1}{300000000}}$

解题步骤 12

将 $1$ 和 $25$ 相加。

$\sqrt{\frac{26}{300000000} + 0.00000012 + \frac{1}{300000000}}$

解题步骤 13

要将 $0.00000012$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{300000000}{300000000}$ 。

$\sqrt{\frac{26}{300000000} + 0.00000012 \cdot \frac{300000000}{300000000} + \frac{1}{300000000}}$

解题步骤 14

组合 $0.00000012$ 和 $\frac{300000000}{300000000}$ 。

$\sqrt{\frac{26}{300000000} + \frac{0.00000012 \cdot 300000000}{300000000} + \frac{1}{300000000}}$

解题步骤 15

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{26 + 0.00000012 \cdot 300000000}{300000000} + \frac{1}{300000000}}$

解题步骤 16

化简分子。

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解题步骤 16.1

将 $0.00000012$ 乘以 $300000000$ 。

$\sqrt{\frac{26 + 36}{300000000} + \frac{1}{300000000}}$

解题步骤 16.2

将 $26$ 和 $36$ 相加。

$\sqrt{\frac{62}{300000000} + \frac{1}{300000000}}$

解题步骤 17

化简表达式。

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解题步骤 17.1

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{62 + 1}{300000000}}$

解题步骤 17.2

将 $62$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{\frac{63}{300000000}}$

解题步骤 18

约去 $63$ 和 $300000000$ 的公因数。

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解题步骤 18.1

从 $63$ 中分解出因数 $3$ 。

$\sqrt{\frac{3 (21)}{300000000}}$

解题步骤 18.2

约去公因数。

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解题步骤 18.2.1

从 $300000000$ 中分解出因数 $3$ 。

$\sqrt{\frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 100000000}}$

解题步骤 18.2.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 100000000}}$

解题步骤 18.2.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{21}{100000000}}$

解题步骤 19

将 $\sqrt{\frac{21}{100000000}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{100000000}}$ 。

$\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{100000000}}$

解题步骤 20

化简分母。

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解题步骤 20.1

将 $100000000$ 重写为 $10000^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{10000^{2}}}$

解题步骤 20.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{21}}{10000}$

解题步骤 21

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{21}}{10000}$

小数形式：

$0.00045825 \dots$

线性代数 示例

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